Идея использования полинома Лагерра в качестве фильтрации ценового шума принадлежит Джону Элерсу, который изначально занимался разработками в области аэрокосмонавтики. Его модель, спроецированная на трейдинг, позволяет устранить проблему запаздывания индикатора с выставленным относительно большим периодом путем отсеивания ценового шума и аномалий.
В этой теме предлагаю познакомиться в общих чертах с сутью и расчетом индикатора, а также скачать архив шаблонов 2-х интересных стратегий, где применяется сглаживающий фильтр Лагерра.
Решение проблемы ценовых аномалий в скользящих средних с помощью фильтра Лагерра
Простая средняя скользящая строится по принципу среднего арифметического. Если в настройках указан период «3», то индикатор берет значения цен последних 3-х свечей и считает среднее арифметическое.
Например, (1 + 3 + 5)/3 = 3. Как только последняя свеча закрылась, берется ее значение вместо первого: (3 +5 + 4)/3 = 4, то есть происходит сдвиг вправо.
Теперь представьте ситуацию, когда на рынке появляется аномальный скачок или гэп, являющийся следствием фундаментального фактора или действий маркетмейкера. (3 + 5 + 10)/3 = 6. То есть мы получаем резкий скачок не только цены, но и показаний индикатора, который на 50% изменил свое значение. Чем меньше период, тем резче и быстрее индикатор реагирует на изменение цены (и неважно, речь о МА, RSI или стохастике).
Если бы был установлен период «4», то мы бы получили иной результат: (1 + 3 + 5 + 10)/4 = 4,75. Ценовая аномалия во втором случае была бы сглажена за счет большего количества периодов.
Подобное сглаживание - это «палка о двух концах».
Ситуация: на флэтовом рынке появился тренд, в начале которого трейдеру нужно успеть открыть сделку. Если бы период стоял короткий, индикатор бы отреагировал на изменение цены мгновенно. Но если при периоде «10» 9 из 10 свечей имели бы сравнительно одинаковые цены закрытия, то 10-я свеча на конечный итог почти не повлияла бы. Это называется запаздыванием индикатора.
Чем меньше сглаживание, тем больше ложных сигналов, чем больше сглаживание, тем больше запаздывание. Как же свести к минимуму влияние ценового шума и при этом не пропустить начало нового тренда? Для этого и нужен фильтр Лагерра (индикатор Laguerre) на финансовых рынках.
Принцип фильтрации с помощью сглаживания Лагерра
Одним из предложенных решений проблемы запаздывания стал инструмент WMA - средняя взвешенная скользящая. Суть идеи заключалась в том, чтобы придать больший вес именно более поздним периодам, что автоматически бы усредняло значение скользящей при условии большого количества периодов, но делало бы данный инструмент практически нерабочим на малом интервале. Например, для значений цены закрытия по 5-ти свечам «1», «3», «5», «10», «4» формула расчета была бы следующей:
Идею взвешивания каждого периода предложил и Джон Элерс, чей индикатор Laguerre RSI анализирует сглаженный ряд на основе спектрального анализа энтропии по алгоритму лагерровского полинома. В общих чертах и в упрощенной форме формула индикатора следующая:
В результате формула получила вид:
МА фильтр (отфильтрованное сглаженное значение скользящей) = (L0 + L1*2 + L2*2 + L3)/6, где:
Я этот алгоритм понял так, хотя в интернете в разных источниках есть разные версии трактовки, а во многих местах авторы обзоров и вовсе формулу расчета предпочитают обходить стороной. Если я ошибся, прошу поправить меня в комментариях. И для тех, кто разбирается в коде, сделаю скрин.
Это только лишь общий упрощенный пример формулы фильтрации, а точнее «сглаживания полиномом Лагерра». Серия преобразований ценового ряда с применением коэффициента сглаживания «гамма» (q) позволяет отсеять ценовой шум.
Визуально скользящая Лагерра не имеет такого разброса движения, который присущ скользящим малых периодов. Иными словами, если выставить у МА малый период, то можно получить в период волатильности волнообразный график с резкими перепадами. Скользящая с фильтром Лагерра не реагирует на резкие кратковременные перепады, рисуя у ключевых уровней, так называемые «полки». Это будет видно на рисунках рассмотренных ниже стратегий.
Пример принципа фильтрации Лагерра воплощен в индикаторе Laguerre RSI, который считается наиболее удачной версией фильтра.
1. Стратегия торговли с индикатором Laguerre RSI
Laguerre RSI - это модификация RSI, сглаженная фильтром Лагерра. В нем низкочастотные компоненты имеют более сильное запаздывание в сравнении с высокочастотными компонентами. Значения последних свечей имеют сравнительно больший вес, благодаря чему индикатор меньше запаздывает за ценой. Вдаваться в формулу не буду, хотя если есть в этом необходимость, напишите об этом в комментариях.
Рекомендуемый таймфрейм - М30,
валютная пара - GBP/USD,
настройки Laguerre RSI: vPeriod = 15, gamma = 0,5, Уровни: «0», «0,25», «0,5», «0,75», «1».
Скачать индикатор Laguerre RSI можно здесь.
Условия открытия длинной позиции:
* Индикатор некоторое время находился на нулевом уровне, после чего поднялся выше уровня «0,25».Свеча, на которой индикатор пересек отметку «0,25» должна идти вверх и иметь тело не менее 5 пунктов.
Эта разворотная модель говорит о появлении растущего тренда, на следующей свече открываем сделку со стопом 10 пунктов. Целевой уровень прибыли - 10 пунктов, после чего сделку закрываем полностью или частично с последующей страховкой трейлингом длиной 10 пунктов. Стоп при этом переносим в точку открытия сделки, чтобы исключить отключения трейлинга в случае разрыва связи.
Laguerre RSI нарисовал «полку» на уровне «0», после чего ушел вверх и пересек уровень «0,25». Момент пересечения линией индикатора на рисунке показан вертикальной красной линией. Свечой, на которой произошло пересечение, следует считать ту, которая правее (то есть закрывшаяся уже после прохождения уровня). Сделку открываем на следующей свече, которая на рисунке выделена розовым прямоугольником. Горизонтальными красными линиями обозначены снизу вверх: стоп-лосс, уровень открытия сделки и уровень, на котором стоит застраховать сделку трейлингом.
Два важных комментария:
Принцип открытия сделки аналогичный.
Здесь сигнал от индикатора слабый - произошло только лишь касание граничного уровня с последующим отскоком. Но приоритетным является размер свечи и ее направление, на которой произошло пересечение. В данном случае тело свечи более 5 пунктов и свеча спадающая, следовательно сделку можно открывать.
Также на рисунке показаны 4 ситуации с ложными сигналами. В них не выполнено условие минимального размера сигнальной свечи. Только в первом случае можно было бы сказать, что пересечение уровня «0,25» произошло на растущей свече. Но обратите внимание, что индикатор граничного уровня не коснулся, потому сигнал стоит считать ложным.
2. Торговая система по индикатору «силы быков и медведей»
В этой стратегии индикатор Лагерра применяется не напрямую. Основным и единственным индикатором является комбинированный инструмент Bulls Bears Eyes, показания которого сглажены фильтром Лагерра. Bulls Bears Eyes - это сочетание двух классических индикаторов:
Bulls Power. Автор - Александр Элдер. По его мнению, МА (средняя скользящая) - это соглашение между продавцами и покупателями в течение фиксированного промежутка времени. Максимальная цена отражает максимальную силу покупателей. Значение Bulls Power = Максимальная цена - ЕМА(13). Bears Power. Минимальная цена отражает максимальную силу продавцов. Bears Power = Минимальная цена - ЕМА(13).
Таймфрейм - М5, валютная пара - EUR/USD. Настройки Bulls Bears Eyes:
Архив шаблона можно скачать здесь.
Условия открытия длинной позиции:
Первоначальным условием является нужное время сессии, этот участок выделен желтым овалом. Первый час европейской сессии характеризуется тем, что трейдеры пока только начинают определяться с дальнейшими целями и движение в этот момент скорее инерционное. Если в этот период происходит смена направления тренда (которое мы и ловим), то он с большой вероятностью будет достаточно сильным, чтобы получить умеренную прибыль. На следующей свече открываем сделку, которая закроется в районе свечи, обозначенной зеленой стрелкой.
Если сравнить результативность сигналов индикатора в другое время, то видно, что Bulls Bears Eyes оптимально работает только на узком временном отрезке. Голубыми овалами выделены результативные сделки, зелеными - неэффективные (убыточные или неудачные).
Условия открытия короткой позиции:
Здесь ситуация аналогичная: практически все сделки в другой временной период убыточны. Иными словами, стратегия дает возможность только одного входа в рынок в день. Зато ее результативность можно быстро увидеть на истории, сравнив соотношение доходных и убыточных сделок, например, на периоде 6 месяцев. (Меньший период брать просто нет смысла, так как выборка может оказаться не такой полной).
Стратегию на основе индикатора Laguerre можно запускать и на других валютных парах или кросс курсах. Но следует учесть, что в разные сессии волатильность валют отличается. Нужно будет подобрать как наиболее оптимальное время, так и параметр Gamma.
Заключение.
Индикатор Laguerre - трендовый индикатор, который может использоваться и как отдельная торговая система, и как подтверждающий сигнал на вход в инструмент, то есть в качестве осциллятора. В нем устранена основная проблема - запаздывание при установке относительно большого периода. В сравнении со стохастиком он дает меньшее количество ложных сигналов за счет уникальной методики фильтрации ценового шума. И все же использовать его для торговых операций желательно только в связке с другими индикаторами.
Материал брокерской компании: LiteForex.com
В этой теме предлагаю познакомиться в общих чертах с сутью и расчетом индикатора, а также скачать архив шаблонов 2-х интересных стратегий, где применяется сглаживающий фильтр Лагерра.
Решение проблемы ценовых аномалий в скользящих средних с помощью фильтра Лагерра
Простая средняя скользящая строится по принципу среднего арифметического. Если в настройках указан период «3», то индикатор берет значения цен последних 3-х свечей и считает среднее арифметическое.
Например, (1 + 3 + 5)/3 = 3. Как только последняя свеча закрылась, берется ее значение вместо первого: (3 +5 + 4)/3 = 4, то есть происходит сдвиг вправо.
Теперь представьте ситуацию, когда на рынке появляется аномальный скачок или гэп, являющийся следствием фундаментального фактора или действий маркетмейкера. (3 + 5 + 10)/3 = 6. То есть мы получаем резкий скачок не только цены, но и показаний индикатора, который на 50% изменил свое значение. Чем меньше период, тем резче и быстрее индикатор реагирует на изменение цены (и неважно, речь о МА, RSI или стохастике).
Если бы был установлен период «4», то мы бы получили иной результат: (1 + 3 + 5 + 10)/4 = 4,75. Ценовая аномалия во втором случае была бы сглажена за счет большего количества периодов.
Подобное сглаживание - это «палка о двух концах».
Ситуация: на флэтовом рынке появился тренд, в начале которого трейдеру нужно успеть открыть сделку. Если бы период стоял короткий, индикатор бы отреагировал на изменение цены мгновенно. Но если при периоде «10» 9 из 10 свечей имели бы сравнительно одинаковые цены закрытия, то 10-я свеча на конечный итог почти не повлияла бы. Это называется запаздыванием индикатора.
Чем меньше сглаживание, тем больше ложных сигналов, чем больше сглаживание, тем больше запаздывание. Как же свести к минимуму влияние ценового шума и при этом не пропустить начало нового тренда? Для этого и нужен фильтр Лагерра (индикатор Laguerre) на финансовых рынках.
Принцип фильтрации с помощью сглаживания Лагерра
Одним из предложенных решений проблемы запаздывания стал инструмент WMA - средняя взвешенная скользящая. Суть идеи заключалась в том, чтобы придать больший вес именно более поздним периодам, что автоматически бы усредняло значение скользящей при условии большого количества периодов, но делало бы данный инструмент практически нерабочим на малом интервале. Например, для значений цены закрытия по 5-ти свечам «1», «3», «5», «10», «4» формула расчета была бы следующей:
- SMA = (1 + 3 + 5 + 10 + 4)/5
- WMA = (1*1 + 3*2 + 5*3 + 10*4 + 4*5)/(1+2+3+4+5)
Идею взвешивания каждого периода предложил и Джон Элерс, чей индикатор Laguerre RSI анализирует сглаженный ряд на основе спектрального анализа энтропии по алгоритму лагерровского полинома. В общих чертах и в упрощенной форме формула индикатора следующая:
В результате формула получила вид:
МА фильтр (отфильтрованное сглаженное значение скользящей) = (L0 + L1*2 + L2*2 + L3)/6, где:
- Price = (Max + Min)/2, где Max и Min - максимальное и минимальное значение цены в рассматриваемом диапазоне.L0 = (1-q) * Price + q * L0L1 = -q * L0 + L0 + q * L1L2 = -q * L1 + L1 + q * L2L3 = -q * L2 + L2 + q*L3
Я этот алгоритм понял так, хотя в интернете в разных источниках есть разные версии трактовки, а во многих местах авторы обзоров и вовсе формулу расчета предпочитают обходить стороной. Если я ошибся, прошу поправить меня в комментариях. И для тех, кто разбирается в коде, сделаю скрин.
Это только лишь общий упрощенный пример формулы фильтрации, а точнее «сглаживания полиномом Лагерра». Серия преобразований ценового ряда с применением коэффициента сглаживания «гамма» (q) позволяет отсеять ценовой шум.
Визуально скользящая Лагерра не имеет такого разброса движения, который присущ скользящим малых периодов. Иными словами, если выставить у МА малый период, то можно получить в период волатильности волнообразный график с резкими перепадами. Скользящая с фильтром Лагерра не реагирует на резкие кратковременные перепады, рисуя у ключевых уровней, так называемые «полки». Это будет видно на рисунках рассмотренных ниже стратегий.
Пример принципа фильтрации Лагерра воплощен в индикаторе Laguerre RSI, который считается наиболее удачной версией фильтра.
1. Стратегия торговли с индикатором Laguerre RSI
Laguerre RSI - это модификация RSI, сглаженная фильтром Лагерра. В нем низкочастотные компоненты имеют более сильное запаздывание в сравнении с высокочастотными компонентами. Значения последних свечей имеют сравнительно больший вес, благодаря чему индикатор меньше запаздывает за ценой. Вдаваться в формулу не буду, хотя если есть в этом необходимость, напишите об этом в комментариях.
Рекомендуемый таймфрейм - М30,
валютная пара - GBP/USD,
настройки Laguerre RSI: vPeriod = 15, gamma = 0,5, Уровни: «0», «0,25», «0,5», «0,75», «1».
Скачать индикатор Laguerre RSI можно здесь.
Условия открытия длинной позиции:
* Индикатор некоторое время находился на нулевом уровне, после чего поднялся выше уровня «0,25».Свеча, на которой индикатор пересек отметку «0,25» должна идти вверх и иметь тело не менее 5 пунктов.
Эта разворотная модель говорит о появлении растущего тренда, на следующей свече открываем сделку со стопом 10 пунктов. Целевой уровень прибыли - 10 пунктов, после чего сделку закрываем полностью или частично с последующей страховкой трейлингом длиной 10 пунктов. Стоп при этом переносим в точку открытия сделки, чтобы исключить отключения трейлинга в случае разрыва связи.
Laguerre RSI нарисовал «полку» на уровне «0», после чего ушел вверх и пересек уровень «0,25». Момент пересечения линией индикатора на рисунке показан вертикальной красной линией. Свечой, на которой произошло пересечение, следует считать ту, которая правее (то есть закрывшаяся уже после прохождения уровня). Сделку открываем на следующей свече, которая на рисунке выделена розовым прямоугольником. Горизонтальными красными линиями обозначены снизу вверх: стоп-лосс, уровень открытия сделки и уровень, на котором стоит застраховать сделку трейлингом.
Два важных комментария:
- Чем дольше индикатор располагается на граничном уровне, тем лучше. Чем больше тело свечи в момент пересечения индикатором сигнальной линии, тем сильнее сигнал.
Зеленым овалом показан пример ложного сигнала: индикатор только лишь коснулся уровня «1», что говорит о нестабильности тренда. И хотя это допустимо (хотя говорит о слабости сигнала), свеча, на которой происходит пересечение уровня «0,75», растущая. Сделку открывать нельзя. - Условия открытия короткой позиции:
Индикатор некоторое время находился на уровне «1», после чего ушел вниз и пересек отметку «0,75».Свеча, на которой индикатор пересек отметку «0,75» должна идти вниз и иметь тело не менее 5 пунктов.
Принцип открытия сделки аналогичный.
Здесь сигнал от индикатора слабый - произошло только лишь касание граничного уровня с последующим отскоком. Но приоритетным является размер свечи и ее направление, на которой произошло пересечение. В данном случае тело свечи более 5 пунктов и свеча спадающая, следовательно сделку можно открывать.
Также на рисунке показаны 4 ситуации с ложными сигналами. В них не выполнено условие минимального размера сигнальной свечи. Только в первом случае можно было бы сказать, что пересечение уровня «0,25» произошло на растущей свече. Но обратите внимание, что индикатор граничного уровня не коснулся, потому сигнал стоит считать ложным.
2. Торговая система по индикатору «силы быков и медведей»
В этой стратегии индикатор Лагерра применяется не напрямую. Основным и единственным индикатором является комбинированный инструмент Bulls Bears Eyes, показания которого сглажены фильтром Лагерра. Bulls Bears Eyes - это сочетание двух классических индикаторов:
Bulls Power. Автор - Александр Элдер. По его мнению, МА (средняя скользящая) - это соглашение между продавцами и покупателями в течение фиксированного промежутка времени. Максимальная цена отражает максимальную силу покупателей. Значение Bulls Power = Максимальная цена - ЕМА(13). Bears Power. Минимальная цена отражает максимальную силу продавцов. Bears Power = Минимальная цена - ЕМА(13).
Таймфрейм - М5, валютная пара - EUR/USD. Настройки Bulls Bears Eyes:
- Период = 13. Это период Bulls Bears Eyes, где оставлен рекомендуемый Элдером параметр скользящей 13
- Timeperiod = 0,0. Это таймфрейм, указываемый в минутах, и он должен быть равен стандартным таймфреймам МТ4.
- «0» - это использование периода текущего графика.
- Gamma = 0,6. Параметр сглаживания (усреднения) Лагерра.
- Уровни: «0», «0,25», «0,5», «0,75», «1».
- CountBars (количество свечей, на которых отображается индикатор) можно ставить любое - например, 5000.
Архив шаблона можно скачать здесь.
Условия открытия длинной позиции:
- Во временной промежуток между 9.45 и 10.15 индикатор коснулся нулевого уровня.
- Индикатор поднялся выше нулевого уровня.
Первоначальным условием является нужное время сессии, этот участок выделен желтым овалом. Первый час европейской сессии характеризуется тем, что трейдеры пока только начинают определяться с дальнейшими целями и движение в этот момент скорее инерционное. Если в этот период происходит смена направления тренда (которое мы и ловим), то он с большой вероятностью будет достаточно сильным, чтобы получить умеренную прибыль. На следующей свече открываем сделку, которая закроется в районе свечи, обозначенной зеленой стрелкой.
Если сравнить результативность сигналов индикатора в другое время, то видно, что Bulls Bears Eyes оптимально работает только на узком временном отрезке. Голубыми овалами выделены результативные сделки, зелеными - неэффективные (убыточные или неудачные).
Условия открытия короткой позиции:
- Во временной промежуток между 9.45 и 10.15 индикатор коснулся уровня «1».
- Индикатор спустился ниже уровня «1».
Здесь ситуация аналогичная: практически все сделки в другой временной период убыточны. Иными словами, стратегия дает возможность только одного входа в рынок в день. Зато ее результативность можно быстро увидеть на истории, сравнив соотношение доходных и убыточных сделок, например, на периоде 6 месяцев. (Меньший период брать просто нет смысла, так как выборка может оказаться не такой полной).
Стратегию на основе индикатора Laguerre можно запускать и на других валютных парах или кросс курсах. Но следует учесть, что в разные сессии волатильность валют отличается. Нужно будет подобрать как наиболее оптимальное время, так и параметр Gamma.
Заключение.
Индикатор Laguerre - трендовый индикатор, который может использоваться и как отдельная торговая система, и как подтверждающий сигнал на вход в инструмент, то есть в качестве осциллятора. В нем устранена основная проблема - запаздывание при установке относительно большого периода. В сравнении со стохастиком он дает меньшее количество ложных сигналов за счет уникальной методики фильтрации ценового шума. И все же использовать его для торговых операций желательно только в связке с другими индикаторами.
Материал брокерской компании: LiteForex.com